公主選駙馬 

我大學(xué)的專業(yè)是數(shù)學(xué)。有一次，教授給出了《波斯公主選駙馬》題「1」，如下： 

波斯公主到了適婚年齡，要選駙馬。候選男子100名，都是公主沒有見過的。百人以隨機順序，從公主面前逐一經(jīng)過。每當(dāng)一位男子在公主面前經(jīng)過時，公主要么選他為駙馬，要么不選。如果選他，其余那些還沒有登場的男子就都遣散回家，選駙馬的活動也 over 了。如果不選，當(dāng)下這名男子就離開，也就是 pass 掉此人，下一人登場。被pass 掉的，公主不可以反悔再從選。規(guī)則是，公主必須在這百人中選出一人做駙馬，也就是說，如果前99人公主都看不中的話，她必須選擇第100名男子為駙馬，不管他有多么丑陋。 

任務(wù)是，給公主設(shè)計選擇方法，讓她有最高概率選到百人中最英俊的男子為駙馬。 

說明一點是，沒有任何選擇方法能夠保證公主一定選擇到最帥的帥哥。對于任何選擇方法，總存在某些出場的順序，讓公主與帥哥錯過。所以，題目所問的，不是必勝的選法（因為不存在），而是概率最高的選法。 

因為并不是要討論數(shù)學(xué)，我這里就直接給出答案了：最佳選法是 pass 掉最開始的 100/e 名男子（e = 2.718… 是自然對數(shù)，即 100/e 約等于 37）。但是記錄下這 37 名男子中最英俊者。之后魚貫而來的男子中，出現(xiàn)的第一位英俊程度超越所有前 37 人者，即為駙馬。如果人都走光了，也沒出現(xiàn)這么一位 Mr. Right，那么就只好選擇第 100 位男子。 

這個最佳選法，后面有很有意思的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。感興趣的話，可見注「2」。 

正解后面的思考方法 

數(shù)學(xué)的推論且不論，這個答案背后是一個可為廣泛應(yīng)用的思考方法。公主選擇的難處在于她不知道這百人的英俊程度是怎樣分布的，是在怎樣一個范圍內(nèi)。所以她最佳的策略是，pass 掉最初 37 位男子，但是把他們看成一個有代表性的 sample，從而了解這百人相貌的大致分布。然后在這個認(rèn)知的基礎(chǔ)上進行選擇。 

真實的談情說愛當(dāng)然不是一個簡單的選美。普通人也不能像波斯貴族那樣要誰有誰。但是思維方法共通。假如你是一位女生，第一次戀愛的時候，也許你覺得男朋友不夠細膩，不解風(fēng)情。但你無法判斷的是，是否天下男生大多如此，還是你特別倒霉碰到這樣的極品「3」。你唯有試過三個五個后，才能夠?qū)δ行赃@個物種有個全局的判斷。所以，當(dāng)你和第一任男朋友分手后，大可不必悲天憫人，亦或?qū)μ煜履腥耸?。正確的態(tài)度是：okay，我現(xiàn)在有一個 data point, 現(xiàn)在我來找些更多的 data points「4」。 

花多長時間學(xué)習(xí)？ 

找到多少 data points 才夠呢？換句話說我們學(xué)習(xí)到什么時候才能夠信任自己對世界的判斷？以下這個小故事中，我們可以看出大自然是怎么解決這個問題的。 

1944年冬天，二戰(zhàn)進入尾聲。德國人封鎖了荷蘭德占區(qū)的補給。1944-1945年的冬天，被稱為”hunger winter”（饑餓的冬天）。有四百五十萬荷蘭人遭受饑餓，一萬八千人餓死。1945年，德國戰(zhàn)敗，封鎖也隨之解除。 

但這個饑餓冬天所帶來的影響卻一直留存到幾十年后。那些封鎖期間懷著孩子的婦女，她們肚子里發(fā)育中的胚胎，雖無知覺，也經(jīng)歷了這場災(zāi)難。幾十年后，當(dāng)這些孩子成為50歲的中年人，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)他們會比之前，或者之后出生的荷蘭孩子都更肥胖，更容易有心血管疾病「5」。 

對此的一種解釋是，還在媽媽肚子里的時候，我們的身體就在學(xué)習(xí)這是怎樣一個世界：是個食物充足，衣食無憂的世界？還是一個有上頓沒下頓的世界？這些荷蘭饑荒那年出生的嬰兒，他們的身體學(xué)習(xí)到：“這是一個食物匱乏的世界”。哪怕他們成年之后，荷蘭已經(jīng)是一個富余的發(fā)達國家，他們的身體還是不忘早年饑餓的經(jīng)歷，會盡力存儲脂肪，準(zhǔn)備著下一個饑餓冬天的到來。結(jié)果就是這個人群更容易肥胖，并且更容易患有與肥胖相關(guān)的心血管疾病。 

有意思的是，對食物豐富與否的學(xué)習(xí)，在10月懷胎中完成，居然之后幾十年也無法扭轉(zhuǎn)。這個學(xué)習(xí)的窗口，是我們的身體，我們的基因所決定的。孩子學(xué)東西快，是因為他們的身體和大腦就是 specialized 學(xué)習(xí)機器。有研究說，人腦中負責(zé)抽象思維的前額葉在25歲才定型「6」。換句話說，25歲以前，我們的思維，特別是那些高級的認(rèn)知能力，還在不斷變化著。而這其中很多的變化，就來自我們的環(huán)境。這種變化，就是我們在學(xué)習(xí)我們所在的，到底是怎樣一個世界；怎樣的思維和行為，是在這個世界上行得通的。 

從人腦的發(fā)育看來，過了25歲，至少從生理上來說，這種學(xué)習(xí)就停止了。這個 deadline 取決于基因，而基因來源于千百萬年的進化。千百萬年中，人類的平均壽命是徘徊在20-30歲。這可能就是為什么我們的學(xué)習(xí)，從我們身體的設(shè)計上看來，是在25歲就截止了。 

我們無法影響自己生理、身體上的學(xué)習(xí)，但是有些事情的學(xué)習(xí)，卻是我們可以影響的，而且應(yīng)該去影響的。選擇怎樣的工作？居住在哪個城市？找什么樣的伴侶？這些似乎不是應(yīng)該匆匆忙忙，趕著一個deadline （特別是25歲的 deadline）去決定的事情。你會進行很多比較，才決定購買一輛汽車或者房子。而工作、伴侶，這些更重要的決定，你當(dāng)然要更多比較比較，了解一下你是在怎樣的一個世界里，才做決定。 

也許你30歲了，沒有婚配的對象，不喜歡正在做的工作，但有種種壓力期待你“別折騰，安頓下來”。這壓力可能來自于一個一直不給個人選擇的社會傳統(tǒng)，或者來自于一個預(yù)期壽命只有30歲的進化壓力。但是這一切都變了：社會已經(jīng)有越來越多的選擇余地，我們也可以預(yù)料之中的活到80，90歲。 

也許你要認(rèn)真考慮一下波斯公主的問題：我是否應(yīng)該繼續(xù)收集 data points？還是已經(jīng)到了要做終生決定的時候？ 

回到波斯公主的題目 

波斯公主的題目至少還教了我們另一點，就是哪怕你的方法是最優(yōu)，你也永遠不可能是每次都得到最英俊的駙馬。在最優(yōu)化的選擇方法下，公主也只有 40% 左右的可能性選擇到最帥的男人「7」。就是說，如果這樣選擇十次，每次這百名男子以隨機順序出現(xiàn)，其中有6次，公主都會選到不是最帥的駙馬。 

生活就是有風(fēng)險的，不可測的。這似乎是個打擊，但也是一種釋懷。盡人事，安天命。如果你按照一個正確的方法去做了，哪怕結(jié)果差強人意，這也并不是你的錯。 

我學(xué)會的另一點是，如果我是作為被選的一方（就像那100名男子），timing 是至關(guān)重要的。以下是一個簡單的多的題目： 

如果你是這百名男子中的一名，并且你能夠決定自己出場的名次，你會選擇在什么時候出場，以最大提高自己被選的概率？ 

答案是第 38 名。你不會選擇在 38 名之前，因為你被選的概率是零（假設(shè)我們的公主學(xué)過高等數(shù)學(xué)，知道最佳選法）。你也不會選擇后于38，因為你前面每多一個人，就意味著多了一分公主選上他的機會「8」。 

如果你有一位意中人，你當(dāng)然要努力去追求幸福，但你可能也要想一下，這是否是最好的 timing？ 

附注 

「1」原題是波斯王子選妃。我不喜歡題目中性別歧視的色彩，把女子描述成為被動的、被選擇對象。所以在此置換的性別，變?yōu)椴ㄋ构鬟x駙馬。 

「2」這個題目在科學(xué)的松鼠會上，有人給出了推導(dǎo)。 

「3」我現(xiàn)在就可以做個解答：天下男生的確大多如此，但是經(jīng)過訓(xùn)練，可以有所改進。 

「4」這種方法，也就是 Bayesien 統(tǒng)計學(xué)的核心：根據(jù)信息的不斷豐富而修正對世界的認(rèn)知。 

「5」“Effects of prenatal exposure to the Dutch famine on adult disease in later life: an overview”, T.J. Roseboom et al., Molecular and Celular Endocrinology, vol 185 20 Dec 2001, Pages 93-98 

「6」“Why do they act that way?: a survival guide to the adolescent brain for you and your teen”, David Walsh. New York: Free Press, 2004. 

「7」這個40% 左右的數(shù)字，是可以推導(dǎo)出來的。但也可以通過模擬估算。詳見科學(xué)松鼠會文。 

「8」謝謝 zhongyu wang 的提醒。第100名也是好位置，即如果最帥的鍋出現(xiàn)在前37名中，那么公主必定會選第100名。所以，第100的位置至少是會有37%的概率被選中。這可能是比第38還好的位置！轉(zhuǎn)換成對異性的追求，不知是否意味著，你要等到你的愛慕對象窮途末路的時候再現(xiàn)身：） 

文/峰哥何峰 

來源/簡里里